Robot EC9
Aluminium.

Fichier : src/RobotEC9.Core/A2TensionEngine.cs
Identifiants des résultats : TENSION_GROSS, TENSION_NET, TENSION_TRANSVERSE_WELD, TENSION.
Référence : §6.2.3 [S1] et correction de l'équation (6.19b) par A2 [S2, modification n° 12, p. 7].

A01.1 Plastification de la section brute — (6.18)

\[ N_{o,Rd}=\frac{A_g\,f_0}{\gamma_{M1}} \qquad U_o=\frac{N_{Ed}}{N_{o,Rd}}. \]

Calcul codé : gross = s.AreaMm2 * m.FoMpa / c.GammaM1. En cas de soudure longitudinale, le moteur A2 bloque cette route : les réductions HAZ sur la section longitudinale ne sont pas calculées.

A01.2 Rupture à une section perforée — (6.19a)

\[ N_{u,Rd,\mathrm{trous}}=\frac{0{,}9\,A_{net}\,f_u}{\gamma_{M2}} \qquad U_{u,\mathrm{trous}}=\frac{N_{Ed}}{N_{u,Rd,\mathrm{trous}}}. \]

Calcul codé : net = 0.9 * s.AreaNetMm2.Value * m.FuMpa / c.GammaM2 seulement si HasHoles et AreaNetMm2 disponible.

Attention : Anet doit déjà contenir les déductions des trous sur le chemin de rupture critique ; le code ne recherche pas les cheminements en quinconce ni les effets d'attache sur une seule aile (§6.2.2 / §8.5).

A01.3 Rupture dans une section avec soudure transversale — (6.19b), A2

\[ N_{u,Rd,\mathrm{soudure\ transv.}}=\frac{A_{u,eff}\,f_u}{\gamma_{M2}} \qquad U_{u,\mathrm{soudure}}=\frac{N_{Ed}}{N_{u,Rd,\mathrm{soudure}}}. \]

Calcul codé : transverse = s.AreaHazUltimateMm2.Value * m.FuMpa / c.GammaM2, si HasLocalizedWelds et AreaHazUltimateMm2 disponible.

Attention : A2 précise que Au,eff tient compte, selon le cas, de la réduction liée au voilement local de classe 4 et de l'affaiblissement dans la zone affectée thermiquement (HAZ). Notre programme ne détermine pas ce Au,eff : il exige une aire calculée et documentée en amont [S2, pp. 5 et 7]. Le champ HasLocalizedWelds est utilisé pour ce cas, mais la distinction entre tous les types possibles de soudures doit encore être fiabilisée.

A01.4 Résistance retenue et taux de travail

\[ N_{t,Rd}=\min\left(N_{o,Rd},\ N_{u,Rd,\mathrm{trous}}\ \text{si trous},\ N_{u,Rd,\mathrm{soudure}}\ \text{si soudure transversale}\right), \qquad U_t=\frac{N_{Ed}}{N_{t,Rd}}. \]

Le moteur suppose une sollicitation N_Ed = max(0, Nn) ; si Nn <= 0, la traction est déclarée NotApplicable.

Blocages NotVerified : propriétés et origine de section absentes, trous non inventoriés, aire nette manquante, HAZ transversale non définie, soudure longitudinale, trous et HAZ simultanés sur un chemin critique non justifié, annexe et matériaux non documentés. La vérification globale reste bloquée même si TENSION passe.

A01.5 Exemple de calcul du programme (fictif)

Données des tests : Ag = 1 900 mm², Anet = 1 600 mm², Au,eff = 1 450 mm², f0 = 260 MPa, fu = 310 MPa, gammaM1 = 1,10, gammaM2 = 1,25, N_Ed = 100 000 N.

Si seuls les trous sont présents, Nt,Rd = min(449090,91 ; 357120) = 357120 N et U = 100000 / 357120 ≈ 0,2800. Si seule la soudure transversale est présente, Nt,Rd = 359600 N. Le programme refuse volontairement de conclure pour une combinaison de trous et de HAZ non caractérisée.

Tests déjà écrits : plastification brute, trous, soudure transversale, détails critiques inconnus, aire nette absente, Au,eff absent, trous + soudure combinés, soudure longitudinale, annexe non confirmée, refus de la route 2023. Compilation/exécution et validation indépendante sur exemples normatifs : non attestées ici.

Résultat : TENSION ; fichier : EluEngine.cs, branche traction.

\[ N_{o,Rd}^{\rm code}=\frac{A_e f_0}{\gamma_{M1}},\quad N_{u,Rd,\mathrm{trous}}^{\rm code}=\frac{0{,}9 A_{net}f_u}{\gamma_{M2}},\quad N_{u,Rd,\mathrm{HAZ}}^{\rm code}=\frac{A_{u,\mathrm{HAZ}}f_u}{\gamma_{M2}}. \]

Le moteur prend le minimum des résistances applicables. Ae est obtenu par AreaEffMm2 ?? AreaMm2 ; le moteur bloque lorsque l'aire efficace requise manque. L'applicabilité exacte de cette aire et la géométrie des soudures doivent être vérifiées conformément au §6.2.3 et au §6.1.6 [S1]. La version A2 (partie A) doit être privilégiée pour la traction dans le périmètre français de première génération.

Résultat : COMPRESSION_SECTION ; fichier : EluEngine.cs.

\[ N_{o,Rd}^{\rm code}=\frac{A_{eff}f_0}{\gamma_{M1}},\qquad N_{u,Rd,\mathrm{trous}}^{\rm code}=\frac{A_{net}f_u}{\gamma_{M2}}, \qquad N_{c,Rd}^{\rm code}=\min(\text{résistances applicables}). \]

N_Ed = max(0, -Nn) ; U_c = N_Ed / Nc,Rd. Le contrôle des trous n'est effectué que si HasHoles est vrai et AreaNetMm2 connu. La réduction Aeff doit être fournie si la section est de classe 4 ou affectée de HAZ.

Écart majeur à corriger pour A2 : l'amendement ajoute explicitement le cas soudure transversale avec une résistance liée à Au,eff (équation 6.21b), et clarifie l'équation 6.22. Cette branche ne l'intègre pas. Les zones affectées, le voilement local et la classe de compression ne sont pas déterminés automatiquement [S2, p. 7].

Test écrit : Ag = 1900 mm², f0 = 260 MPa, gammaM1 = 1,10 → No,Rd = 449090,91 N pour une section sans réduction.

Résultats : BENDING_Y, BENDING_Z ; méthode : YieldBendingResistance() puis Check().

Pour une flexion suivant l'axe concerné, le moteur calcule, sous réserve de la classe :

\[ M_{o,Rd}^{\rm code}=\frac{W_{\mathrm{choisi}}\,f_0}{\gamma_{M1}},\quad W_{\mathrm{choisi}}=\begin{cases} W_{pl} & \text{classe 1 ou 2}\\ W_{el} & \text{classe 3}\\ W_{eff} & \text{classe 4} \end{cases} \]

En présence de soudure longitudinale, les valeurs WplHaz, WelHaz ou WeffHaz sont exigées. En présence de trous ou de soudure localisée, le code compare aussi à :

\[ M_{u,Rd}^{\rm code}=\frac{W_{net} f_u}{\gamma_{M2}},\qquad M_{Rd}^{\rm code}=\min(M_{o,Rd}^{\rm code},M_{u,Rd}^{\rm code}\ \text{si applicable}),\quad U_M=\frac{|M_{Ed}|}{M_{Rd}^{\rm code}}. \]

Hypothèse explicite : le code choisit le coefficient de forme conservatif de classe 3 alpha3 = 1. Les classes et les modules plastiques/efficaces ne sont pas calculés automatiquement. Le module Wnet doit être fourni. La conformité de chaque catégorie, de la répartition HAZ et de la déformation plastique est à vérifier à la source [S1, §6.2.5.1 et tableau 6.4, pp. 64–65].

Écart A2 : ajout d'une formule propre aux soudures transversales (6.24b) utilisant Wu,eff ; absente de la route A1 [S2, p. 8].

Test écrit : classe 3, Wel = 57316,6667 mm³, f0 = 260 MPa → Mo,Rd = 13 547 575,76 N·mm, soit 13,548 kN·m.

Résultats : SHEAR_Y, SHEAR_Z ; fichier : EluEngine.cs.

\[ V_{Rd}^{\rm code}=\frac{A_vf_0}{\sqrt{3}\,\gamma_{M1}},\qquad U_V=\frac{|V_{Ed}|}{V_{Rd}^{\rm code}}. \]

Av (ShearAreaYmm2 / ShearAreaZmm2) doit être fourni par direction. Le code n'évalue cette expression que si HasNonSlenderShearWebs a été confirmé et si aucune HAZ n'est présente. En cas d'âme élancée, d'âme raidie ou de cisaillement en HAZ, le contrôle SHEAR_* renvoie NotVerified. En cas de torsion associée, le contrôle simple SHEAR_* peut rester calculé, mais l'interaction torsion–cisaillement est NotVerified : la barre n'est pas vérifiée au complet [S1, p. 67].

Test écrit : Av = 900 mm², f0 = 260 MPa, gammaM1 = 1,10 → VRd ≈ 122818,15 N.

Résultat : TORSION ; fichier : EluEngine.cs.

\[ T_{Rd}^{\rm code}=\frac{W_{T,pl}f_0}{\sqrt3\,\gamma_{M1}},\qquad U_T=\frac{|M_{x,Ed}|}{T_{Rd}^{\rm code}}. \]

La donnée PlasticTorsionModulusMm3 est obligatoire. La route est bloquée en cas de soudure/HAZ. Le logiciel ne calcule ni torsion de gauchissement, ni bimoment, ni distorsion. Si la torsion coexiste avec cisaillement ou flexion, TORSION_INTERACTIONS vaut NotVerified. Il n'y a donc pas de vérification complète de torsion combinée, même si le taux de torsion simple est affiché [S1, §6.2.7, pp. 67–69].

Résultat : SECTION_INTERACTION ; fichier : EluEngine.cs.

Le calcul s'applique uniquement si la section est déclarée doublement symétrique et appartient à une famille connue (OpenDoublySymmetric, Hollow, Solid). On définit dans le code :

\[ r_N=\frac{|N_{Ed}|}{\omega_0 N_{Rd}},\quad r_y=\frac{|M_{y,Ed}|}{\omega_0 M_{y,Rd}},\quad r_z=\frac{|M_{z,Ed}|}{\omega_0 M_{z,Rd}}. \]

• Sections ouvertes doublement symétriques, en adoptant les exposants égaux à 1 dans les expressions historiques (6.40), (6.41) :

\[ U_{40}=r_N+r_y,\qquad U_{41}=r_N+r_y+r_z,\qquad U_{\rm code}=\max(U_{40},U_{41}). \]

• Sections creuses ou pleines, expression historique (6.43) :

\[ U_{43}=r_N^{\psi}+\left(r_y^{1{,}7}+r_z^{1{,}7}\right)^{0{,}6},\qquad \psi=\begin{cases}1{,}3&\text{section creuse}\\2{,}0&\text{section pleine.}\end{cases} \]

Le coefficient omega0 vaut 1 sans soudure localisée ; sinon il doit être fourni explicitement. Des combinaisons N–M et M–M sont déclenchées à partir des six efforts du même cas et de la même station [S1, §6.2.9, pp. 69–70].

Deux limites importantes : (1) le moteur prend ici NRd = Aeff*f0/gammaM1 sans traiter toutes les réductions locales propres au signe N et aux détails ; (2) A2 a remplacé (6.40) et (6.41), en supprimant omega0 de leurs dénominateurs : la présente implémentation A1 ne doit pas être réutilisée pour A2. La formule (6.43) et les hypothèses doivent également être revues dans le contexte consolidé et les éventuelles soudures [S2, p. 8].

Test écrit : section creuse avec N = −100 kN, My = 3 kN·m, Mz = 2,5 kN·m, NRd = 449090,91 N et My,Rd = Mz,Rd = 13 547 575,76 N·mm ; le test compare l'expression U43 calculée au résultat numérique du code.

Résultat : MOMENT_SHEAR. Le logiciel ne recalcule pas encore une résistance réduite en flexion : il sert de garde-fou.

Si toutes les résistances au cisaillement requises sont connues et si :

\[ |V_{Ed}|\le 0{,}5 V_{Rd}, \]

le code indique NotApplicable pour une réduction de flexion sous réserve de l'absence de voilement au cisaillement. Si une résistance manque ou si |VEd| > 0,5 VRd, il renvoie NotVerified.

La formule de réduction qui reste à programmer dans le domaine d'application pertinent est :

\[ \rho=\left(\frac{2|V_{Ed}|}{V_{Rd}}-1\right)^2,\qquad f_{0,V}=f_0(1-\rho), \]

voir §6.2.8 (6.38) et §6.2.10 (6.46)–(6.47) [S1, pp. 69 et 71]. Ces dernières équations sont indiquées ici comme cible de développement, elles ne sont pas calculées actuellement.

Résultats : BUCKLING_Y, BUCKLING_Z ; fonctions : EulerCriticalN(), BucklingChi(), FlexuralBuckling().

Par axe :

\[ N_{cr}=\frac{\pi^2 EI}{L_{cr}^2},\qquad \bar\lambda=\sqrt{\frac{A_{eff}f_0}{N_{cr}}}, \]

\[ \phi=\frac12\left[1+\alpha(\bar\lambda-\bar\lambda_0)+\bar\lambda^2\right],\qquad \chi=\min\left(1;\frac{1}{\phi+\sqrt{\phi^2-\bar\lambda^2}}\right), \]

\[ N_{b,Rd}^{\rm code}=\chi\frac{A_{eff}f_0}{\gamma_{M1}},\qquad U_b=\frac{|N_{Ed,\rm compression}|}{N_{b,Rd}^{\rm code}}. \]

Le code force chi = 1 pour lambda <= lambda0. Les paramètres codés pour les courbes de flambement flexionnel du tableau 6.6 sont :

Conditions / limites : longueurs efficaces Lcr,Y, Lcr,Z fournies et justifiées ; E, Iy, Iz bruts valides ; Aeff fourni si nécessaire ; absence de soudure pour cette branche. Le code n'implémente pas le facteur kappa des éléments soudés, la classification auto, ni la stabilité couplée N+M. Le mode de flambement par torsion/flexion-torsion (BUCKLING_TORSIONAL) reste NotVerified sauf exclusion argumentée fournie ; aucune valeur Ncr,T seule ne constitue un calcul complet [S1, pp. 71–74].

Test arithmétique écrit : E = 70 000 MPa, I = 2 865 833,333 mm⁴, Lcr = 3000 mm → Ncr ≈ 219991,65 N.

Résultat : LTB ; méthode : BucklingChi() sur une élancement de déversement.

\[ \bar\lambda_{LT}=\sqrt{\frac{M_{o,Rd}\,\gamma_{M1}}{M_{cr}}},\qquad \chi_{LT}=\min\left(1;\frac{1}{\phi_{LT}+\sqrt{\phi_{LT}^2-\bar\lambda_{LT}^2}}\right), \]

\[ \phi_{LT}=\frac12[1+\alpha_{LT}(\bar\lambda_{LT}-\bar\lambda_{0,LT})+\bar\lambda_{LT}^2], \qquad M_{b,Rd}^{\rm code}=\chi_{LT}M_{o,Rd}. \]

Point critique : Mcr doit être déterminé à l'extérieur du moteur en tenant compte du diagramme des moments, des conditions d'appui, du maintien latéral et du niveau d'application des charges. Mcr n'est pas calculé par RobotEC9. En l'absence de Mcr, le résultat est NotVerified, sauf déversement explicitement justifié comme inapplicable. Les sections avec HAZ, les cas de maintien complexes et les interactions de stabilité ne sont pas qualifiés [S1, §6.3.2, pp. 75–76].